Konkurs o Nagrodę Politechniki Łódzkiej im. Profesor Urszuli Ledzewicz

 Ze względu na wyjątkowo mocną obsadę V edycji konkursu jury postanowiło przyznać aż trzy nagrody.

Pierwszą (7 tys. zł) otrzymał p. dr Karol Bołbotowski za pracę ,,Elastic bodies and structures of the optimum form, material distribution and anisotropy'' obronioną na Politechnice Warszawskiej; przewód doktorski współprowadził Uniwersytet Warszawski. Tematem rozprawy jest optymalne projektowanie konstrukcji inżynierskich. Autor modeluje przestrzenny rozkład materiału jako miarę Radona i poszukuje tej, która minimalizuje funkcjonał opisujący podatność konstrukcji na obciążenia. Wykorzystując nowoczesny rachunek wariacyjny, oparty na narzędziach analizy wypukłej, otrzymuje między innymi twierdzenie o optymalności ,,kopuł'', czyli szczególnych miar skoncentrowanych na pewnych lipschitzowskich rozmaitościach dwuwymiarowych, które są wykresami potencjałów w powiązanym zadaniu optymalnego transportu Monge'a-Kantorowicza. Rozprawa zawiera też algorytm umożliwiający symulacje takich kopuł.

Jury przyznało również dwie równorzędne drugie nagrody (3 tys. zł każda). 

Laureatem pierwszej z nich jest p. dr Szymon Cygan, autor pracy ,,Pattern formation in nonlocal and degenerate models from Mathematical Biology'' obronionej na Uniwersytecie Wrocławskim. Analizował On istnienie oraz stabilność rozwiązań stacjonarnych równań wywodzących się z biologii matematycznej. W szczególności, by wyjaśnić mechanizm tworzenia się wzorów na łuskach ryb akwariowych Poeciliareticulata, badał model japońskiego biologa S. Kondo. Rozważał również układy łączące pojedyncze równanie różniczkowe cząstkowe z układem równań zwyczajnych i znalazł ogólne warunki charakteryzujące stabilność rozwiązań stacjonarnych.

Drugą nagrodę drugiego stopnia otrzymał p. dr Grzegorz Krzyżanowski za pracę ,,Modele ułamkowe i ich zastosowania w finansach'' obronioną na Politechnice Warszawskiej. Zajmował się On wyceną kontraktów opcyjnych na niepłynnych rynkach finansowych. Używając szczególnej klasy procesów stochastycznych zwanych subordynatorami, zbudował uogólnienie klasycznego modelu Blacka-Scholesa. Wiele uwagi poświęcił metodzie różnic skończonych pozwalającej numerycznie rozwiązywać problem wyceny wybranych opcji. Jego praca leży na pograniczu teorii ułamkowych równań różniczkowych, analizy numerycznej, procesów stochastycznych oraz matematyki finansowej. Zawarte w pracy wyniki symulacji potwierdzają i uzupełniają matematyczną teorię.

W czwartej ogólnopolskiej edycji Konkursu o Nagrodę Politechniki Łódzkiej im. Profesor Urszuli Ledzewicz z dziedziny zastosowań matematyki jury postanowiło przyznać jedną nagrodę w wysokości 7 tysięcy złotych. Laureatką została pani doktor Anita Zgorzelska, autorka pracy „Badanie bifurkacji w pewnych wariacyjnych zagadnieniach mechaniki sprężystej”, obronionej na Politechnice Gdańskiej.

Jednym z głównych problemów inżynieryjnych jest ograniczenie odkształceń w konstrukcjach, których podstawowymi elementami są na przykład płyty, powłoki, pręty i belki. Matematycznych narzędzi do badania takich deformacji dostarcza teoria bifurkacji. Pozwala ona ocenić dla jakich wartości parametrów fizycznych takich jak wartość siły ściskającej, wartość obciążenia, czy współczynniki sprężystości materiału i podłoża może dojść do niepożądanych zmian kształtu.

Laureatka bada trzy zagadnienia opisanego wyżej typu. Po pierwsze interesują ja odkształcenia sprężystego pręta, poddanego działaniu siły ściskającej, a leżącego na sprężystym podłożu typu Winklera. Zajmuje się też problemem deformacji cienkiej, kołowej, sprężystej płyty swobodnie podpartej wzdłuż brzegu, która jest koncentrycznie i równomiernie ściskana. Na koniec pochyla się nad zagadnieniem deformacji powierzchni bocznej kolumny, która obraca się ze stałą prędkością wokół własnej osi symetrii.

W trzeciej ogólnopolskiej edycji konkursu jury postanowiło przyznać dwie nagrody:

I nagrodę (7 tys. zł) pani doktor Annie Szczepanek za pracę „Quantum dynamical entropy of unitary operators in finitedimensional state spaces” obronioną na Uniwersytecie Jagiellońskim. Rozprawa leży na pograniczu matematyki, fizyki matematycznej i informatyki kwantowej. Autorka poświęciła ją własnościom niezmiennika unitarnego nazywanego kwantową entropią dynamiczną oraz jego związkowi z innymi obiektami i pojęciami matematycznymi wykorzystywanymi w teorii informacji kwantowej, takimi jak zespolone macierze Hadamarda czy też granica półklasyczna, a także z procesami Markowa oraz iterowanymi układami funkcyjnymi. Udowodnione przez nią twierdzenia zawierają m.in. odpowiedź na pytanie, które operatory unitarne (opisujące ewolucję układu kwantowego) pozwalają na wyprodukowanie maksymalnie chaotycznych ciągów wyników dla danego pomiaru.

II nagrodę (3 tys. zł) panu doktorowi Piotrowi Bajgerowi za pracę „In search of concise mathematical description of drug-resistant tumor growth” obronioną na Uniwersytecie Warszawskim. Rozprawa poświęcona jest analizie modelu wzrostu guza nowotworowego oraz jego sieci naczyń krwionośnych. Jej celem było zbadanie metodami sterowania optymalnego, czy przy pomocy odpowiedniego dawkowania chemioterapii można opóźnić wystąpienie odporności na leki. Problem został sformułowany w ten sposób, aby penalizować nie tylko rozmiar guza, ale również jego lekooporność. Wyniki pracy sugerują, że po to, by przeciwdziałać temu niekorzystnemu zjawisku,  można zastosować alternatywną terapię metronomiczną, polegającą na podawaniu leku w sposób ciągły i w małych dawkach.

W drugiej ogólnopolskiej edycji konkursu jury postanowiło przyznać dwie równorzędne pierwsze nagrody. Otrzymali je (w kolejności alfabetycznej):

dr Adam Gregosiewicz z Politechniki Lubelskiej. Jego rozprawa poświecona jest analizie modelu rozwoju populacji komórkowych, w których zmienia się, według pewnej reguły reprodukcyjnej, czas dojrzewania pojedynczych komórek. Przy użyciu metod pochodzących od Lorda Kelvina autor bada zachowanie asymptotyczne tego modelu oraz formułuje ogólne warunki gwarantujące istnienie rozkładu stacjonarnego, to znaczy takiego rozkładu populacji, do którego dążą w czasie wszystkie inne rozkłady. Uzyskane wyniki pozwalają lepiej zrozumieć zależność między zachowaniem populacji komórkowych a regułą reprodukcyjną, oraz umożliwiają przeprowadzenie efektywnej analizy numerycznej tego typu modeli.

dr Piotr Knosalla z Uniwersytetu Opolskiego. Tematem jego pracy jest model zjawiska aerotaksji, to jest ruchu bakterii w kierunku optymalnego stężenia tlenu. Laureat rozważał mianowicie kolonię bakterii żyjących w ograniczonym obszarze wypełnionym wodą z rozpuszczonym w niej tlenem,  wyprowadził  równania opisujące ewolucję gęstości bakterii i tlenu, oraz poddał je matematycznej analizie. 

Pierwsza edycja konkursu miała charakter wewnętrzny: uczestniczyć w niej mogli tylko doktoranci Politechniki Łódzkiej. Laureatkami zostały:

Pierwsza Nagroda: dr Elżbieta Ratajczyk, obecnie adiunkt na Politechnice Lubelskiej. Nagrodzone wyniki dotyczyły tematyki leczenia nowotworów za pomocą terapii złożonej z wirusów onkolitycznych i inhibitorów TNF-alfa. Zawierały one konstrukcję i analizę modelu matematycznego opisującego interakcje między komórkami nowotworowymi glejaka, wirusami i układem immunologicznym. Ich głównym celem była optymalizacja terapii -- znalezienie najefektywniejszego protokołu terapeutycznego przy zadanym funkcjonale kosztu.

Druga Nagroda: dr Aleksandra Puchalska, obecnie adiunkt na Uniwersytecie Warszawskim. Nagrodzone wyniki dotyczyły zbieżności asymptotycznej rozwiązań zagadnień ewolucyjnych (transportu i dyfuzji), rozpatrywanych na hipergrafach metrycznych, do układów linowych równań różniczkowych zwyczajnych. Rozwijana teoria stosowana jest w zagadnieniach ekologii populacyjnej i w medycynie do odpowiedzi na pytanie: w jaki sposób zjawiska występujące w skali mikro wpisują się w globalną dynamikę opisywanego procesu.