Drodzy Pasjonaci Matematyki!
Zapraszamy na kolejny referat w ramach Koła Naukowego Matematyków PŁ, który we wtorek 25 listopada br. wygłosi prof. dr hab. Marek Balcerzak (Instytut Matematyki)-sala F6/B9.
Tytuł referatu: Zbiór punktów ciągłości funkcji na przedziale. Funkcje spełniające warunek Lipschitza na przedziale i w punkcie.
Abstrakt: Rozważamy funkcję f z [0,1] do R. Przez C(f) oznaczamy zbiór jej punktów ciągłości. Znając pojęcie oscylacji funkcji w punkcie, można pokazać, że zbiór C(f) jest typu G-delta. Dowodzi się, że dla każdego zbioru E typu G-delta zawartego w [0,1] istnieje funkcja f, dla której E=C(f). Szczególnym rodzajem funkcji ciągłych na [0,1] są funkcje spełniające warunek Lipschitza. Zhekai Shen w artykule z 2025 r. zaproponował definicję warunku Lipschitza funkcji w punkcie. Wykazał on, że zbiór L(f) punktów, w których funkcja f spełnia warunek Lipschitza jest typu F-sigma. Ponadto udowodnił, że dla każdego zbioru przeliczalnego E gęstego w [0,1] istnieje funkcja f taka, że E=L(f). Omówimy pewne pytania otwarte wokół pojęcia warunku Lipschitza w punkcie.
Koło Naukowe Matematyków PŁ