Mgr Agnieszka Widz, nasza doktorantka, otrzymała dofinansowanie Narodowego Centrum Nauki w konkursie PRELUDIUM 23. dla projektu: " Probabilistyczne aspekty granic Fraïsségo".
Projekt składa się z trzech powiązanych ze sobą części:
Pierwsza część jest skupiona na losowaniu nieskończonych przeliczalnych grafów przy użyciu niesymetrycznych monet (podobnie jak dla grafu Rado, lecz w naszym przypadku dla kolejnych par wierzchołków mamy coraz mniejsze prawdopodobieństwo wylosowania krawędzi). Projekt zakłada zbadanie tych grafów, które da się uzyskać taką probabilistyczną procedurą i pokazanie, że graf Rado nie jest jedynym takim grafem. Ten obszar badań może ponownie zainteresować matematyków pracą nad grafami „losowalnymi”.
Druga część projektu jest poświęcona granicom Fraïsségo. W 2010 prof. Gordinowicz skonstruował graf G bliźniaczo podobny do grafu Rado, a jednak z nim nieizomorficzny. Następnie w 2013 roku prof. Andrzejczak i prof.Gordinowicz scharakteryzowali te izomorfizmy skończonych podgrafów G, które rozszerzają się do automorfizmów całego grafu. Projekt zakłada konstrukcję grafu G przy użyciu metod teorii Fraïsségo, oraz konstrukcję wielu innych grafów podobnych do grafu Rado, a jednak parami nieizomorficznych. Będziemy również szukać grafów z własnością NNC (kluczową dla grafu G), które nie są uniwersalne. Liczymy też na to, że któryś z grafów tego typu „da się wylosować”, co łączyłoby pierwszą i drugą część projektu. Taki wynik otworzyłby nam drogę do odkrycia nowych, losowalnych granic Fraïsségo, na przykład dla kategorii w której obiektami są zbiory częściowo uporządkowane, liniowo uporządkowane lub przestrzenie metryczne, a strzałkami są zanurzenia, ale ograniczone do jakiegoś podzbioru wszystkich zanurzeń. Ze względu na to, że teoria granic Fraïsségo jest obecnie bardzo modnym tematem badań, to opisanie zupełnie nowych, a jednocześnie dość naturalnych granic Fraïsségo ma duży potencjał zainteresować szerokie grono badaczy.
Trzeci nurt badań jest związany z pracą prof. Bartoszyńskiego z 1991 roku, dotyczącą mierzalności filtrów względem miar na zbiorze Cantora, zadanych przez ciąg rzutów niesymetrycznymi monetami. Chcielibyśmy scharakteryzować te miary dla których istnieje filtr niemierzalny. To właśnie ta praca zainspirowała nas do badania losowalności obiektów względem miar, które są zadane przez ciąg niesymetrycznych monet.
Grant przede wszystkim finansować będzie koszty związane z konferencjami, na których laureatka nawiązuje liczne kontakty naukowe, które owocują współpracami z matematykami z całego świata.