Szanowni Państwo,
zapraszam na seminarium w dniu 1 czerwca (poniedziałek, sala 52/B9, godz. 12.15), na którym
mgr Patryk Nitkowski (doktorant PŁ) wygłosi referat pt.
Warunkowe wyniki związane z hipotezą o gęstości zer funkcji $\zeta$ Riemanna i L-funkcji
Abstrakt: Sformułowana w XX wieku hipoteza o gęstości zer funkcji $\zeta$ Riemanna orzeka, że liczba jej zer w pewnych obszarach płaszczyzny zespolonej jest "wystarczająco mała". W roku $2023$ James Maynard wraz z Kylem Prattem zaproponowali hipotezę słabszą niż hipoteza Riemanna. Mówi ona, że wszystkie nietrywialne zera funkcji $\zeta$ leżą na skończenie wielu prostych pionowych. Przy założeniu tej hipotezy można otrzymać ciekawe rezultaty związane z występowaniem liczb pierwszych w krótkich przedziałach. Są one niemal tak silne, jak przy założeniu hipotezy Riemanna. Wprowadzili oni również pojęcie tak zwanych pół-izolowanych zer w kontekście funkcji $\zeta$, czyli takich zer, dla których w pewnym otoczeniu na prawo oraz poniżej nie wystąpi inne zero. Podczas referatu przedstawię wspomniane wyniki oraz omówię obecny stan wiedzy dotyczący analogicznych zagadnień dla L-funkcji. Powiem także, jakie założenia są potrzebne, aby uzyskać odpowiednik hipotezy gęstości dla L-funkcji. W szczególności rozważymy sytuację, w której nietrywialne zera ustalonej L-funkcji leżą w odpowiednio cienkich pionowych paskach zawartych w pasie krytycznym.