Mateusz Lichman, nasz doktorant, otrzymał grant w ramach konkursu Narodowego Centrum Nauki PRELUDIUM 24 na realizację projektu pt. „Polonizowalność analitycznych relacji równoważności i uogólniona analiza Scotta”.
opis projektu:
Badania matematyczne najczęściej kojarzą nam się z zastosowaniami matematyki w różnych innych dziedzinach nauki i techniki. Matematyka może służyć nam do modelowania zjawisk i procesów, znajdowania optymalnych rozwiązań. Takie matematyczne rozważania przeprowadzane są w ramach rozmaitych struktur matematycznych. Z punktu widzenia matematyki teoretycznej interesujące są własności tych abstrakcyjnych struktur badane w oderwaniu od rzeczywistych zjawisk, które są za ich pomocą opisywane. Aby organizować badania takich struktur, niezwykle przydatnym jest pojęcie izomorfizmu. W zależności od tego, jakie struktury rozważamy, różnią się też pojęcia izomorfizmu (czym innym jest na przykład relacja izomorfizmu grup, a czym innym relacja izomorfizmu przestrzeni Banacha). Badania, które prowadzimy, dotyczą klasyfikacji relacji równoważności (w szczególności relacji izomorfizmu) za pomocą tzw. niezmienników oraz borelowskiej redukowalności. Mówiąc bardziej precyzyjnie, nasze badania dotyczą własności polonizowalnych (ang. polishable) relacji równoważności, pojęcia wprowadzonego przez S. Soleckiego. Dla polonizowalnej relacji równoważności istnieje pewna procedura aproksymująca tę relację. Podobne procedury są produktem uogólnionej analizy Scotta dla relacji równoważności zadanych przez ciągłe działania grup polskich oraz dla relacji izomorfizmu ośrodkowych struktur metrycznych ustalonego języka. Chcemy zbadać dokładny związek między tymi pojęciami. Ponadto chcemy zbadać polonizowalność pewnej relacji, dla której nie są spełnione założenia umożliwiające uogólnioną analizę Scotta. Pozytywna odpowiedź na to pytanie wskazywałaby na większą niż w przypadku analizy Scotta uniwersalność procedury zdefiniowanej przez polonizowalność. Innym celem jest ustalenie, czy relacje polonizowalne klasyfikują się przez relacje orbit ciągłych działań grup polskich.
Gratulujemy !!