Student matematyki stosowanej Politechniki Łódzkiej pan Piotr Juszczyk opublikował pracę pt.: Remarks on the infinite-dimensional counterparts of the Darboux theorem w wysoko punktowanym czasopiśmie Mathematical Methods in the Applied Sciences. Współautorem tej pracy jest prof. Wojciech Kryszewski.
Piotr Juszczyk jest bardzo młodym człowiekiem: studiuje na III roku studiów I stopnia, a w styczniu 2023 r. skończy dopiero 22 lata. Jest szansa, ze jest najmłodszym autorem publikacji na naszej uczelni.
Pragniemy Piotrowi pogratulować i życzyć Mu wielu dalszych znaczących osiągnięć naukowych!
Ta współautorska praca dotyczy nieskończenie-wymiarowych uogólnień twierdzenia Darboux, które -- w klasycznej wersji -- orzeka o istnieniu punktów krytycznych różniczkowalnej funkcji rzeczywistej określonej na przedziale, o ile na krańcach przedziału pochodne (jednostronne) przyjmują wartości różnych znaków. W pacy zbadano istnienie zer dla różnego typu pochodnych (np. subróżniczek Hadamarda, Clarke'a, Clarke'a-Rockafellara) dla niegładkich (a więc nieróżniczkowalnych w sensie Frécheta) funkcjonałów określonych na domkniętych podzbiorach przestrzeni Banacha. Istotną trudność stanowił inherentny brak zwartości, co zostało rekompensowane założeniami typu warunków Palais-Smale'a. Założenie o różnych znakach pochodnej zostało zastąpione warunkami typu styczności (w sensie Bouliganda-Painléve) subgradientów do dziedziny. Ponadto w pracy podano twierdzenia dotyczące tzw. uogólnionych punktów równowagi oraz zer dla operatorów monotonicznych, a więc -- w szczególności -- odwzorowań