W Instytucie Matematyki PŁ prowadzone są badania naukowe z zakresu:

Matematyka teoretyczna:

• metody teorii mnogości w analizie rzeczywistej, topologii, teorii miary i całki,
• klasyczna deskryptywna teoria mnogości,
• topologia mnogościowa,
• kombinatoryka nieskończona,
• dowody niesprzeczności i niezależności,
• funkcje rzeczywiste jednej i wielu zmiennych,
• uogólniona zbieżność ciągów,
• topologie gęstości i ich zastosowania,
• zbiory porowate,
• metryczna teoria punktów stałych,
• iterowane układy odwzorowań i fraktale,
• geometria przestrzeni Banacha,
• geometryczne własności odwzorowań lokalnie biholomorficznych,
• geometria i topologia różniczkowa.

Zastosowania matematyki w naukach przyrodniczych:

• optymalizacja: metody oparte na dualności, ogólna teoria równowagi,
• równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, zagadnienia brzegowe dla tych równań,
• metody topologiczne analizy nieliniowej,
• układy dynamiczne, chaos, zastosowania do modelowania matematycznego,modele kinetyczne,
• równania ewolucyjne i teoria półgrup operatorów,
• nieskończenie wymiarowe układy dynamiczne,
• biologia matematyczna.

Matematyka finansowa i aktuarialna:

• modelowanie ryzyk ubezpieczeniowych i inwestycyjnych,
• wycena zakładów ubezpieczeń,
• zarządzanie aktywami i zobowiązaniami zakładów ubezpieczeń,
• teoria zaufania i inne metody taryfikacji składki,
• wycena rezerw ubezpieczeniowych,
• zarządzanie ryzykiem niewypłacalności zakładów ubezpieczeń,
• statystyka aktuarialna,
• modelowanie cykli na rynkach finansowych,
• zarządzanie portfelem inwestycyjnym,
• adekwatność kapitałowa firm ubezpieczeniowych/inwestycyjnych,
• optymalne transfery ryzyka,
• ALM dla planów emerytalnych.