W Instytucie Matematyki PŁ prowadzone są badania naukowe z zakresu:
Matematyka teoretyczna:
- metody teorii mnogości w analizie rzeczywistej, topologii, teorii miary i całki,
- klasyczna deskryptywna teoria mnogości,
- topologia mnogościowa,
- kombinatoryka nieskończona,
- dowody niesprzeczności i niezależności,
- funkcje rzeczywiste jednej i wielu zmiennych,
- uogólniona zbieżność ciągów,
- topologie gęstości i ich zastosowania,
- zbiory porowate,
- metryczna teoria punktów stałych,
- iterowane układy odwzorowań i fraktale,
- geometria przestrzeni Banacha,
- geometryczne własności odwzorowań lokalnie biholomorficznych,
- geometria i topologia różniczkowa.
Zastosowania matematyki w naukach przyrodniczych:
- optymalizacja: metody oparte na dualności, ogólna teoria równowagi,
- równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, zagadnienia brzegowe dla tych równań,
- metody topologiczne analizy nieliniowej,
- układy dynamiczne, chaos, zastosowania do modelowania matematycznego,modele kinetyczne,
- równania ewolucyjne i teoria półgrup operatorów,
- nieskończenie wymiarowe układy dynamiczne,
- biologia matematyczna.
Matematyka finansowa i aktuarialna:
- modelowanie ryzyk ubezpieczeniowych i inwestycyjnych,
- wycena zakładów ubezpieczeń,
- zarządzanie aktywami i zobowiązaniami zakładów ubezpieczeń,
- teoria zaufania i inne metody taryfikacji składki,
- wycena rezerw ubezpieczeniowych,
- zarządzanie ryzykiem niewypłacalności zakładów ubezpieczeń,
- statystyka aktuarialna,
- modelowanie cykli na rynkach finansowych,
- zarządzanie portfelem inwestycyjnym,
- adekwatność kapitałowa firm ubezpieczeniowych/inwestycyjnych,
- optymalne transfery ryzyka,
- ALM dla planów emerytalnych.